La bonne réponse est A.
Soit \(x\) un nombre de 6 chiffres divisible par \(9\), et \(y\) le nombre obtenu en déplaçant le premier chiffre de \(x\) à la fin.
On cherche le reste de la division de \(y\) par \(9\).
On note les chiffres de \(x\) par \(x = c_1c_2c_3c_4c_5c_6\), où chaque chiffre \(c_i \in \{0,1,2,\ldots,9\}\).
Le nombre \(y\) est alors obtenu en déplaçant le premier chiffre de \(x\) à la fin :
\(y = c_2c_3c_4c_5c_6c_1\).
On rappelle une propriété fondamentale : un nombre est divisible par \(9\) si et seulement si la somme de ses chiffres est divisible par \(9\).
Puisque \(x\) est divisible par \(9\), la somme de ses chiffres est un multiple de \(9\).
Il existe donc un entier naturel \(k\) tel que
\(c_1 + c_2 + c_3 + c_4 + c_5 + c_6 = 9k\).
Considérons maintenant le nombre \(y\).
La somme de ses chiffres est
\(c_2 + c_3 + c_4 + c_5 + c_6 + c_1\).
Cette somme est exactement la même que celle de \(x\), simplement réordonnée.
On a donc
\(c_2 + c_3 + c_4 + c_5 + c_6 + c_1 = 9k\).
Ainsi, la somme des chiffres de \(y\) est également divisible par \(9\).
Par conséquent, le nombre \(y\) est divisible par \(9\).
Donc: Le reste de la division de \(y\) par \(9\) est égal à \(0\).