Concours ENSA 2022 Q20
Probabilité conditionnelle : l’erreur que tout le monde fait !
Un exercice de probabilité qui paraît simple… mais qui cache un piège très fréquent
On cherche ici une probabilité conditionnelle :
la probabilité qu’un élève appartienne au club environnement sachant que c’est un garçon.
Beaucoup d’élèves confondent les événements ou utilisent directement les pourcentages… mais il faut raisonner étape par étape
D’abord, on exploite les données du club :
la répartition filles/garçons permet de déterminer une probabilité conjointe.
Ensuite, on utilise une relation fondamentale en probabilités conditionnelles :
on divise une probabilité conjointe par une probabilité totale.
Enfin, en simplifiant correctement, on obtient un résultat clair et cohérent
Ce type d’exercice permet de maîtriser :
les probabilités conditionnelles et la lecture des données en pourcentage
Moralité : en probabilité, bien identifier les événements est essentiel !
Résultat final : une probabilité simple… mais pleine de sens.
Concours ENSA 2022 avec correction
QCM
Sachant que l’élève choisi(e) est un garçon, la probabilité qu’il soit inscrit au club Environnement est:
\(\fbox{A}\) 0,25
\(\fbox{B}\) 0,35
\(\fbox{C}\) 0,45
\(\fbox{D}\) 0,55
La bonne réponse est B.
La probabilité conditionnelle:
\(P_G\)(C_E)=\(\frac{P(CEG)}{P(G)}\)
on sait que dans le Club Environnement(C_E)
P(C_E)=\frac{1}{2}\)
filles : \(72\%\) Garçon: \(28\%\)
d’où:
P(CEG)=\(\frac{1}{2} \times \frac{28}{100}=\frac{7}{50}\)
d’autre part:
\(P(G)=1-P(F)=1-\frac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\) P(G)=\(\frac{2}{5}\)
Alors:
\(P_G\)(C_E)=\(\frac{\frac{7}{50}}{\frac{2}{5}}\)
\(=\(\frac{\frac{7}{50}} \times {\frac{5}{2}}\)
\(={\frac{7}{20}}\)
Donc:
P(CEG)=0,35