Concours ENSA 2021 | Q02
Trouver un jour sans calendrier ? Méthode magique !
Un exercice qui peut sembler long… mais qui devient très logique avec une bonne méthode
On cherche à déterminer le jour exact d’une date future, en partant d’un jour connu.
Pas besoin de calendrier … seulement un peu d’organisation !
L’idée est simple :
on compte le nombre total de jours entre les deux dates, en découpant intelligemment la période.
Ensuite, on utilise une observation clé
les jours de la semaine se répètent tous les 7 jours.
Donc au lieu de garder un grand nombre, on regarde فقط le reste de la division par 7
Ici, après calcul, on avance de quelques jours seulement…
et on tombe directement sur le bon résultat !
Ce type d’exercice permet de maîtriser :
les calculs de dates
les années bissextiles et les raisonnements modulo 7
Moralité : en calendrier, tout se joue avec les cycles !
Résultat final : le bon jour sans calcul compliqué.
Concours ENSA 2021 avec correction
QCM
Le 17 juillet 2021 est un samedi. Quel jour de la semaine tombe le 29 février 2024 ?
\(\boxed{A}\) mardi
\(\boxed{B}\) jeudi
\(\boxed{C}\) samedi
\(\boxed{D}\) lundi
La bonne réponse est B.
Pour répondre à cette question, on compte le nombre total de jours entre le 17 juillet 2021 et le 29 février 2024.
On découpe cette période en quatre parties :
– \(N_1\) : du 17 juillet 2021 au 31 décembre 2021
– \(N_2\) : l’année 2022
– \(N_3\) : l’année 2023
– \(N_4\) : du 1er janvier 2024 au 29 février 2024
On sait qu’une année est bissextile si elle est divisible par 4, sauf si elle est divisible par 100 mais pas par 400. L’année 2024 est bissextile.
Calcul de \(N_1\) :
Il reste 14 jours en juillet (du 17 au 31 inclus), puis les mois d’août (31), septembre (30), octobre (31), novembre (30) et décembre (31).
\(N_1 = 14 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 = 167\) jours.
Calcul de \(N_2\) : l’année 2022 a 365 jours.
Calcul de \(N_3\) : l’année 2023 a 365 jours.
Calcul de \(N_4\) : janvier 2024 a 31 jours et février 2024 a 29 jours (année bissextile).
\(N_4 = 31 + 29 = 60\) jours.
Le nombre total de jours est donc :
\(N = 167 + 365 + 365 + 60 = 957\) jours.
Les jours de la semaine se répètent tous les 7 jours.
On divise 957 par 7 :
\(957 = 7 \times 136 + 5\).
Cela signifie que 957 jours correspondent à 136 semaines complètes plus 5 jours.
Puisque le point de départ, le 17 juillet 2021, est un samedi, on avance de 5 jours dans la semaine :
– samedi + 1 jour = dimanche
– samedi + 2 jours = lundi
– samedi + 3 jours = mardi
– samedi + 4 jours = mercredi
– samedi + 5 jours = jeudi
Ainsi, le 29 février 2024 est un jeudi.