Concours ENSA 2023 | Q07
Une limite dominée par un détailOn étudie la limite de \frac{\cos(x^2+x-1)}{x}Même si le cosinus oscille, un raisonnement simple sur les
Une limite dominée par un détailOn étudie la limite de \frac{\cos(x^2+x-1)}{x}Même si le cosinus oscille, un raisonnement simple sur les
Une limite qui paraît instable… mais ne l’est pasOn étudie la limite de l’expressione^x \sin(e^{-x})lorsque x tend vers +\infty.À première
Une limite qui se joue à un détail prèsOn considère la suite u_n = Racine(n) – [Racine(n)], définie à partir
Une équation du 5ᵉ degré… et une question simpleOn considère l’équation 9x^5−12x^4+6x−5=0.La question n’est pas de la résoudre complètement, mais
Combien de couples sont vraiment possibles ?On cherche le nombre de couples d’entiers premiers entre eux dont le produit vaut
Un petit déplacement de chiffre… et alors ?On part d’un nombre de 6 chiffres divisible par 9. On déplace simplement
Quand deux racines s’annulent à l’infiniOn étudie la limite en +∞ de la fonction f(x)=\sqrt{x^3+2x^2+3}-a x\sqrt{x+b}Après factorisation par x.Racine(x), l’existence
Encadrer une dérivée sans calcul compliquéOn étudie la fonction f(x)=e^{-\frac{x^2}{2}} et on cherche un encadrement de f′(x) sur [0,1].Après dérivation,
Une intégrale qui se résout par un jeu d’équilibreOn calcule l’intégrale \int_0^1 \sin (x) e^x dxLa méthode repose sur une
Comment calculer la dérivée de l’inverse d’une fonction ?On considère f(x)=x^3+3 \ln x+1 et on cherche f^{-1})’ (2)Astuce : pour