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Puissance élevée d’un nombre complexe : calcul rapideOn cherche (1+i)^2000On utilise les identités classiques :(1+i)^2=2i, donc (1+i)^2000=(2i)^1000Ensuite: (1+i)^2000=4^500Ainsi, le résultat

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Deux intégrales liées… une seule à calculerOn considère les intégrales I=\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 \sin ^2(x) dx et J =\int_0^{\frac{\pi}{2}} x^2 \cos

Une intégrale qui se simplifie toute seuleOn étudie l’intégrale \int_{\frac{1}{\alpha}}^\alpha \frac{\ln x}{1+x^2} dxÀ première vue, elle peut paraître compliquée, mais

Une fonction mystérieuse… et sa dérivéeOn considère une fonction dérivablef: R dans R vérifiant f(X+Y)(1−f(X)f(Y))=f(X)+f(Y) pour tout (X,Y) de REn